Results

The results of the study showed that ability in transformational geometry consists of three factors: (a) translation ability, i.e., the ability to solve tasks related to the transformational geometry concept of translation; (b) reflection ability, i.e., the ability to solve tasks related to the transformational geometry concept of reflection; and (c) rotation ability, i.e., the ability to solve tasks related to the transformational geometry concept of rotation. Each of the three factors that refer to the abilities in transformational geometry concepts can be analysed into four similar cognitive factors: (i) recognition of image, (ii) recognition of transformation, (iii) identification of parameters, and (iv) construction of image.

The results of the study showed that there is a connection between ability in transformational geometry concepts and spatial ability, and that the two abilities can be considered as distinct dimensions of a more general spatial ability. They also confirmed the multidimensional construct of spatial ability, as a synthesis of three distinct factors: (a) spatial visualisation, (b) spatial relations, and (c) spatial orientation. The results also indicated a negative relation between ability in transformational geometry concepts and the verbal dimension cognitive style.

Finally, the findings of the study suggest that teaching transformational geometry concepts with the implementation of a continuous dynamic visualisation, in comparison to a discrete dynamic visualisation, has more positive impact on students' ability in transformational geometry concepts and their spatial ability, regardless of individual differences in their spatial ability and cognitive style. Continuous dynamic visualizations are more sensitive to kinesthetic input or co-action, and make sense of physical force, or gestural interaction through space and time. These type of visualizations sometimes allow the user to navigate through continuous actions of a mouse— e.g., by clicking or dragging an object. The software that was used as representative for this type was the GeoGebra© (Hohenwarter et al., 2001). In discrete dynamic visualizations, the process of presentation and examination is discrete. In this sense, discretized actions are turned into observable expressions, and the media re-animates notations and expressions on discrete inputs- e.g. with the press of a button. For this study, the software that was used as representative for this type was the Geometry-Measurement-Numbers: Learning Geometry and Measurement© (Interactive Essentials, 2009), translated and modified by the Pedagogical Institute of Cyprus.

Αποτελέσματα

Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της εργασίας, η ικανότητα στις έννοιες της γεωμετρίας των μετασχηματισμών αποτελείται από τρεις παράγοντες: (α) την ικανότητα στη μεταφορά, που αναφέρεται στην ικανότητα επίλυσης έργων που σχετίζονται με την έννοια της μεταφοράς, (β) την ικανότητα στην ανάκλαση, που αναφέρεται στην ικανότητα επίλυσης έργων που σχετίζονται με την έννοια της ανάκλασης, και (γ) την ικανότητα στην περιστροφή, που αναφέρεται στην ικανότητα επίλυσης έργων που σχετίζονται με την έννοια της περιστροφής. Ο κάθε παράγοντας αποτελείται από τέσσερις όμοιες γνωστικές ικανότητες: (1) την αναγνώριση εικόνας, (2) την αναγνώριση μετασχηματισμού, (3) τον προσδιορισμό παραμέτρων, και (4) την κατασκευή εικόνας.

Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της ικανότητας στις έννοιες της γεωμετρίας των μετασχηματισμών και της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου, καθώς οι δύο ικανότητες μπορούν να θεωρηθούν διακριτές διαστάσεις μιας ευρύτερης ικανότητας αντίληψης χωρικών σχέσεων. Επιβεβαιώνουν επίσης την πολυδιάστατη οντότητα της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου, η οποία αποτελείται από τρεις παράγοντες: (α) την οπτικοποίηση των εννοιών του χώρου, (β) τις σχέσεις των εννοιών του χώρου, και (γ) τον προσανατολισμό στο χώρο. Τα αποτελέσματα έδειξαν επίσης αρνητική σχέση μεταξύ της ικανότητας στις έννοιες της γεωμετρίας των μετασχηματισμών και της λεκτικής διάστασης του γνωστικού στυλ.

Τα αποτελέσματα δείχνουν επίσης ότι η διδασκαλία στις έννοιες της γεωμετρίας των μετασχηματισμών με τη χρήση συνεχούς δυναμικής οπτικοποίησης, σε σύγκριση με τη χρήση διακριτής δυναμικής οπτικοποίησης, φέρει καλύτερα αποτελέσματα στην ικανότητα των μαθητών στις έννοιες της γεωμετρίας των μετασχηματισμών και στην ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου, ανεξάρτητα από την ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και το γνωστικό στυλ των μαθητών. Τα δυναμικά λογισμικά συνεχούς κίνησης αφορούν λογισμικά στα οποία η κίνηση των γραφικών είναι συνεχής κι ακολουθεί την κιναισθητική κίνηση του χεριού, όπως το σύρσιμο (dragging). Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της έρευνας ως αντιπροσωπευτικό της κατηγορίας αυτής είναι το GeoGebra© (Hohenwarter et al., 2001). Τα δυναμικά λογισμικά διακριτής κίνησης αφορούν λογισμικά στα οποία διακριτές ενέργειες μετατρέπονται σε κινήσεις των γραφικών, τις οποίες ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται έμμεσα, όπως για παράδειγμα με το πάτημα ενός κουμπιού. Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της έρευνας ως αντιπροσωπευτικό της κατηγορίας αυτής είναι το «Γεωμετρία-Μέτρηση-Αριθμοί: Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ» © (Interactive Essentials, 2009), το οποίο μετφράστηκε και τροποποιήθηκε από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου.